Лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки Кабардино-Балкарской и Чечено-Ингушской АССР, заведующий сектором неолита и бронзового века, заместитель директора Института археологии АН СССР, доктор исторических наук, профессор.

Родился 16 марта 1904 г. в г. Моздоке. В 1924 г. он поступил на этнологическое отделение Северокавказского педагогического института в г. Владикавказе. В 1927 г. перевелся на Исторический факультет МГУ, где под руководством В.А. Городцова занялся изучением истории и археологии Кавказа. В 1930 г. после окончания университета начал работу в Государственном историческом музее, где проработал более 20 лет. С 1937 г. начал работать в Институте археологии АН СССР. Работал младшим, затем старшим научным сотрудником, а с 1951 по 1960 гг. являлся заместителем директора Института, с 1962 по 1970 гг. возглавлял сектор неолита и бронзового века.
В 1941 г. защитил кандидатскую диссертацию «История Ингушетии с древнейших времен до XVIII в.», а в 1960 г. докторскую — «Древняя история Северного Кавказа».
Научные интересы Е.И. Крупнова определились в конце 20-х годов, когда он начал участвовать в историко-этнографических экспедициях Ингушского научно-исследовательского института под руководством проф. Л.П. Семенова. В сфере его постоянных интересов находились также Закавказье, Дагестан и другие области Северного Кавказа. Обращался к исследованию вопроса этногенеза кавказских народов, его интересовали вопросы, касающиеся связей Кавказа с Древним Востоком.
Был руководителем археологических экспедиций ГИМ на Кавказе. В 30-х годах начинает широкие археологические исследования в Северной Осетии. Изучал памятники кобанской культуры в Северной Осетии, Чечено-Ингушетии и Кабардино-Балкарии. В 1948 г. были начаты раскопки Таркинского могильника, доказавшие впервые факт проникновения столь далеко на юг – в Прикаспийский Дагестан – сарматских племён.
Он проводил работы не только в горных и предгорных районах Северного Кавказа. Ему принадлежит большая заслуга в археологическом изучении (1946-1948, 1952, 1956 гг.) обширной и ныне полупустынной территории Северо-Западного Прикаспия.
С 1957 г. Е.И. Крупнов сосредоточил основные свои полевые работы в Чечено-Ингушетии, в особенности на территории собственно Чечни. Созданная им объединенная Северокавказская экспедиция провела значительные по масштабам исследования в плоскостных, предгорных и высокогорных районах Чечни и выявила здесь памятники всех исторических эпох, от палеолита до средневековья.
Е.И. Крупнов – автор 215 научных работ. Они посвящены общим и частным вопросам археологии, древней и средневековой истории и культуры как отдельных областей Предкавказья, так и Кавказа в целом.