Родился 9 (22) октября 1900 г. в Петербурге. В 1923 г. окончил историко-филологический факультет Петроградского университета по специальности «археология и история искусства древнего мира». Его учителя — Б. В. Фармаковский и О. В. Вальдгауер. Работал в Отделе древностей Государственного Эрмитажа. В 1926 г. принят в аспирантуру ГАИМК, где начал заниматься изучением скифской и сарматской монументальной скульптуры.
После окончания аспирантуры в 1929 г. П.Н. Шульц был зачислен на должность старшего научного сотрудника античного отдела ГАИМК. С этого же времени он становится доцентом ЛГУ, позднее ‒ доцентом Академии художеств. В 1943-1944 гг. занимал должность ученого секретаря в ИИМК. В 1944-1948 гг. заведовал античным отделом ГМИИ им. А.С. Пушкина и читал лекции по истории искусства античного мира в Московском художественном институте им. В.И. Сурикова и в МГУ. В 1948 г. Президиум АН СССР направил П.Н. Шульца в Симферополь для организации Крымской научно-исследовательской базы АН СССР, преобразованной вскоре в Крымский филиал АН СССР. Там он создал отдел истории и археологии Крыма, (позднее реорганизованный в Отдел древней и средневековой археологии Крыма Института археологии АН УССР), который возглавлял на протяжении почти двух десятилетий. В 1966 г. П.Н. Шульц был приглашен в Ленинград для руководства группой античной археологии ЛОИА, в 1974 г. вышел на пенсию.
Его основные научные интересы лежали в области изучения позднескифской и кизил-кобинской культур, древностей тавров, а также скифской и сарматской монументальной пластики.
Самостоятельные полевые исследования П.Н. Шульц начал в 1925 г., когда он организовывал Верхневолжскую экспедицию ГАИМК. В 1927-1929 гг. участвовал в Северо-Западной экспедиции П.П. Ефименко, в 1924 и 1928 гг. — в Северо-Кавказской экспедиции А.А. Миллера. Неоднократно принимал участие в работах Ольвийской экспедиции (1926, 1929-1930, 1932, 1939 гг.). В 1933-1934 гг. он осуществил разведочное обследование побережья Северо-Западного Крыма, где открыл ряд греческих и позднескифских поселений, а также провел раскопки на городище Кара-Тобе. В конце 50-х годов П.Н. Шульц возобновил полевые исследования в Северо-Западном Крыму. Громадное значение для науки имеют его раскопки главного центра Крымской Скифии – городища Керменчик, отождествляемого с Неаполем (1945-1963 гг.). В 1967-1974 гг. П.Н. Шульц руководил Боспорской экспедицией ЛОИА.
П.Н. Шульц опубликовал немногим более 60 работ. Среди них:
1. Скульптурные портреты скифских царей Скилура и Палака // КСИИМК. Вып. XII. 1946 г.
2. Мавзолей Неаполя скифского. М., 1953.
3. Исследования Неаполя Скифского (1945-1950 гг.) // История и археология древнего Крыма. Киев, 1957.
4. О некоторых вопросах истории тавров (территория, хронология, взаимоотношения с античными городами и скифами // Проблемы истории Северного Причерноморья в античную эпоху. М., 1959.
5. Скифские изваяния Причерноморья // Античное общество. М., 1967.
6. Позднескифская культура и ее варианты на Днепре и в Крыму (постановка проблемы) // Проблемы скифской археологии. М., 1971.
7. Скифские изваяния // Художественная культура и археология античного мира. М., 1976.

См. также: некролог СА. 1984. № 3. С. 285-287.