Родился в рабочем поселке Котельниково Донской области. В 1935-1941 гг. учился на кафедре археологии исторического факультета МГУ. Участник Великой Отечественной войны. В 1948-1951 гг. обучался в аспирантуре при кафедре археологии исторического факультета МГУ.
Кандидатская диссертация по теме «Археологические памятники кочевников X-XIV веков Восточной Европы» им защищена в 1952 г. С 1953 до 1974 гг. работал в Институте археологии в должности младшего научного сотрудника.
Область научных интересов: археологические средневековые памятники Восточной Европы и Средней Азии, а также археологические памятники Южной Сибири от неолита до средневековья (Минусинская котловина и Прибайкалье).
В 50-е работал в Киргизской экспедиции и в Иркутской экспедиции на Байкале (1959 г.); в 1960-1968 гг. руководил отрядом Красноярской экспедиции; в 1970-1971 гг. – отрядами Чувашской и Воронежской экспедиций; в 1972 г. работал в Южной Сибири, руководил Абаканским отрядом.
Л.П. Зяблин – автор свыше 20 печатных работ. Среди них:
1. Второй буддийский храм Ак-Бешипского городища. Фрунзе, 1961.
2. Карасукский могильник Малый Копены. М., 1977.