Родилась 15 января 1929 г. в г. Ельце Липецкой области. В 1953 г. окончила исторический факультет МГУ.
Основным научным интересом Г.А. Брыкиной являлось изучение археологии Средней Азии. В 1969 г. она защитила кандидатскую диссертацию «Юго-Западные предгорья Ферганы в VI-XII вв. н.э.».
Вся трудовая деятельность связана с работой в Институте археологии. В 1953 г. зачислена на должность старшего лаборанта. С 1954 г. переведена на должность младшего научного сотрудника. В 1979 г. назначена на должность старшего научного сотрудника Отдела скифо-сарматской археологии.
Полевая деятельность: 1950-1952 гг. работала в Хорезмской археолого-этнографической экспедиции Института этнографии АН СССР (совр. Институт этнологии и антропологии РАН), возглавляемой С.П. Толстовым; 1953-58 гг. – работа в Киргизской археолого-этнографической экспедиции ИИМК (Института истории материальной культуры Академии наук СССР); 1953-56 гг. – работа в Чуйском отряде; 1957-58 гг. – экспедиция в Южно-Киргизском отряде. С 1959 по 1987 гг. руководила Ляйлякской экспедицией в Юго-Западной Фергане; 1960 г. – работа в Оренбургской экспедиции, которой руководил К.Ф. Смирнов; 1961 г. – работа в Эйлатанском отряде Ферганской экспедиции под рук. Т.Г. Оболдуевой; 1999-2000 гг. – участие в раскопках городища Ак-Буурк в связи с подготовкой юбилея города Ош (Киргизстан).